Álgebra

Operaciones Algebraicas Básicas.

a) Adición y sustracción de polinomios.
Símbolos de agrupación?
Se utilizan los paréntesis las llaves y los corchetes para señalar más de una operación en una expresión, alteran las jerarquías de los operadores ya que se resolverá primero lo que este dentro de ellos siguiendo el orden de adentro asía afuera en la expresión.
ejemplos:

2x-(5x-2y)+(x-6y)=2x-5x+2y+x-6y=-2x-4y

6a-{2b+[3-(a+b)+(5a-2)]}=6a-{2b+3a-a+5a-2}=2a-b-1

b) Multiplicación de polinomios
Leyes para multiplicar numeros reales:
1). Ley conmutativa:
(reacomodado) ab= ba
2). Ley asociativa:
(mosquetero) a(bc)=(ab)c
3). Ley distribuitiva:
(“ ) a(b+c)=ab+ac
4). Ley de los signos
(+)(+)=+
(+)(-)= -
(-)(+)= -
(-)(-)= +
5). Potencias:
a^m*a^n=a^m^+^n

(a^m)^n=a^m^*^n

\frac{a^m}{a^n}= a^m^-^n

(ab)^n=a^nb^n

(\frac{a}{b})^n= \frac{a^n}{b^n}

c) División de Polinomios.
Teorema:

\frac{a^m}{a^n}=a^m^-^n

si m>n

\frac{a^m}{a^n}=\frac{1}{a^n^-^m}

si m<n


Operaciones con fracciones:
Reglas básicas relacionadas con fracciones
Multiplicación

\frac{a}{b}*\frac{c}{d}=\frac{ac}{bd}

Suma

\frac{a}{b}+\frac{c}{d}=\frac{ad+bc}{bd}

Resta

\frac{a}{b}-\frac{c}{d}=\frac{ad-bc}{bd}

División

\frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}}=\frac{ad}{bc}

Ejemplo:

\frac{3a^3-2a^2b-ab^2}{-ab}

=

\frac{-3a^2}{b}+2a-b

Fracciones con mínimo común denominador:
(1)Factorizar los denominadores de las fracciones en caso de que sean necesario.
(2)Encontrar el mínimo común denominador de las fracciones
(3) Dividir el mínimo común denominador entre cada denominador y el cociente multiplicarlo por el denominador en cada fracción.
(4)Efectuar las operaciones indicadas
ejemplo:

\frac{6}{x(3x-2)}+\frac{5}{3x-2}-\frac{2}{x^2}

=

\frac{6(x)+5(x^2)-2(3x-2)}{x^2(3x-2)}

=

\frac{6x+5x^2-6x+4}{x^2(3x-2)}

=

\frac{5x^2+4}{x^2(3x-2)}

Ecuaciones lineales:
Una ecuación lineal tiene la forma ax+b=0 donde el coeficiente de la variable es igual a 1.
Dos ecuaciones son equivalentes si tienen la misma solución y se les pueden aplicar la sig. Propiedades.
*Propiedad aditiva
Si p(x)=q(x) es una ecuación, entonces
p(x)+c=q(x)+c es una ecuación equivalente.
*Propiedad Multiplicativa
Si p(x)= q(x) es una ecuación y c≠o, entonces p(x)*c=q(x)*c es una ecuación equivalente.
Como la resta es el inverso de la suma y la división es el inverso de la multiplicación si restamos o dividimos en ambos lados el mismo término se obtiene ecuaciones equivalentes.
Ejemplos:

5(x-1)+2=3(x+2)-1

5x-3=3x+5

5x-3x=5+3

2x=8

x=\frac{8}{2}

x=4

Ecuaciones cuadráticas:
Una ecuación cuadrática tiene la forma general ax2+bx+c=0 y para resolverla existen dos métodos el de factorización y el de la formula general de la ecu. Cuadrática.
1er método por factorización
ejemplo:

5x^2-25x=0

5x(x-5)=0

5x=0 x-5=0

x=0 x=5

2do Metodo utilizando la formula general de la ecuacion cuadratica.

x=\sqrt[-b+]{\frac{b^2-4ac}{2a}}

ejemplo:

x^2-x-1=0

x=\sqrt[-(-1)+]{\frac{(-1)^2-4(1)(-1)}{2(1)}}

x=\sqrt[1+]{\frac{5}{2}}

x=\sqrt[1-]{\frac{5}{2}}