Son los números que se puede escribir con anotación decimal, incluyendo aquellos que necesitan una expansión decimal infinita. Contiene a todos los numeros enteros, positivos y negativos, fracciones y todos los números irracionales.
Propiedades básicas de los números reales:Cerradura
Si a y b están en R entonces a+b y a*b son números determinados en forma única que están también en R.
Propiedad Conmutativa (Suma y Multiplicación)Si a y b están en R entonces a+b = b+a y a*b = b*a.
Propiedad Asociativa. (Suma y Multiplicación)
Si a, b y c están en R entonces a+(b+c) = (a+b)+c y a*(b*c) = (a*b)*c
Propiedad Distributiva.
Si a, b y c están en R entonces a*(b+c) = ab+ac
Existencia de Elementos neutros:
R contiene dos números distintos 0 y 1 tales que a+0 = a, a*1 = a para a que pertenece a los reales.
Elementos inversos:
Si a está en R entonces existe un (-a) en R tal que a + (-a) = 0 Si a está en R y a es diferente de 0 entonces existe un elemento 1/a en R tal que a*(1/a) = 1.
Ejemplos:
1.- a(b+c+d) = ab+ac+ad
2.-(a+b)(c+d)= ac+ad+bc+bd
Sintaxis y Semántica
Sintaxis: Es la forma escrita.
Semántica: Es el significado.
Ejemplos:
(ab)(a)=c
a(bc)=c
La sintaxis en estos ejemplos seria decir que están escrito diferente aun que la semántica en ambos sea ¨d¨
Jerarquía de Operadores
No es necesario utilizar paréntesis cuando el orden en que se deben efectuar las operaciones
cumple con la siguiente jerarquía:
1º. Operadores unitarios y funciones como: Potencia, Raíz, seno, coseno, logarítmica,
exponencial, etc.
2º. Multiplicaciones y divisiones.
3º. Sumas y restas.
Nota: Los paréntesis alteran la jerarquía de los operadores, o sea que las operaciones entre paréntesis se llevan a cabo primero.
Es el método a través del cual se evalúa una expresión para obtener su resultado, para realizarlo lo primero se debe realizar el árbol sintáctico de la expresión y después sustituir los valores de las incógnitas.
Conceptos matemáticos
Resta:
La operación de sustracción o resta a-b en el conjunto de los núm. reales “R” está definida mediante la adicción del inverso adictivo de b es decir a-b= a+(-b) que se localiza a la izquierda del cero en el conjunto de los números enteros z de tal forma que N=[1,2,3…](naturales) N=[-1,-2,-3..](Inversos)
z=[-3,-2,-1,0,1,2,3…] (enteros)
Multiplicación:
Para realizarlas se requiere definir dos teoremas
(a) el producto de un entero positivo por un entero negativo:
si a,b E R, entonces a (-b)= -ab
(b) Producto de dos enteros negativos:
si a,b E R, entonces (-a) (-b)= ab
(a) el producto de un entero positivo por un entero negativo:
si a,b E R, entonces a (-b)= -ab
(b) Producto de dos enteros negativos:
si a,b E R, entonces (-a) (-b)= ab
División:
La división de a/b se define como el producto de a por el inverso multiplicativo de b.a/b = a*b-1, para toda b diferente de 0.
Polinomio:
Es una expresión con varios términos donde aparecen únicamente sumas, restas, o productos de números reales o variables donde los exponentes son enteros no negativos.
Raices:La raíz cuadrada de un número “x” es un número no negativo “y” talque y2=x y se representa por √x
o x1/2.
La raíz cuadrada del producto √ab= √a√b y la raiz √a/b = √a / √b
Ecuaciones:
Una ecuación es una igualdad matemática con variables. También se dice que es un enunciado de 2 expresiones algebraicas unidas por el símbolo de igualdad.
Ejemplos:
1). 4(x-3)= 4x-12 x=1
4(1-3)= 4(1)-12
4(-2)=4-12
-8=-8
Funciones:Ejemplos:
1). 4(x-3)= 4x-12 x=1
4(1-3)= 4(1)-12
4(-2)=4-12
-8=-8
Es un conjunto de pares ordenados tales que no hay dos pares con el mismo primer elemento y su notación es la siguiente
f: A→B
f: A→B
Dominio de una funcion:
Es el conjunto de los primeros elementos en los pares ordenados en una función
DOM (F)
Es el conjunto de los primeros elementos en los pares ordenados en una función
DOM (F)
Rango de una funcion:
Es el conjunto formado por segundos elementos en una función y su notación es
RAN (F)
Es el conjunto formado por segundos elementos en una función y su notación es
RAN (F)
Tipos de funciones:
1). f(x)= 2x+4 función lineal
2). f(x)= 4x2+2x-3 función cuadrática
3). f(x)= 1/(2x+3) función racional lineal
4). f(x)= sen 2x función trigonométrica
5). f(x)= 5+ ln (x-1) función logarítmica
6). f(x)= √9-x función raíz
7). f(x)= ex-1 función exponencial
Valor Absoluto1). f(x)= 2x+4 función lineal
2). f(x)= 4x2+2x-3 función cuadrática
3). f(x)= 1/(2x+3) función racional lineal
4). f(x)= sen 2x función trigonométrica
5). f(x)= 5+ ln (x-1) función logarítmica
6). f(x)= √9-x función raíz
7). f(x)= ex-1 función exponencial
El valor absoluto de un numero llamado “a” se denota de la siguiente manera │a│ es uno de los números +a o –a, el cual sea positivo o incluso si el resultado de a es igual a cero se calcula de la manera siguiente.
│a│ +a, a>o mayor a
-a, a<o menor a
Ejemplos:
1). │3│=3
2). │-10│= -(-10)=10
3). │8-6│= │2│=2
Factorización
Factorización por agrupación:
7xy+2xz= x(7xy+2z
Operación con fracción: {x^2+7x+xy+7y}=(x+7)(x+y)
Factorización por factor común: {x^2+10x+25}=(x-3)(5x+1)
